Шаг 1. Для удобства описания решения позволю себе обозначить O как O2, F как F1 и E как F2.
<span>Шаг 2. Обозначим точку пересечения AB и O1 O2 как D. </span>
<span>Шаг 3. Решение будет симметрично относительно прямой AB, поэтому индексы я опускаю. </span>
<span>Рассматриваем треугольник OBD: угол D прямой. значит, OD^2 = OB^2 - BD^2. </span>
<span>Шаг 4. Рассматриваем треугольник OMD: угол D прямой, значит, OM^2 = OD^2 + MD^2 = OB^2 - BD^2 + MD^2. </span>
<span>Шаг 5. Рассматриваем треугольник OMF: угол F прямой, значит, MF^2 = OM^2 - OF^2 = OB^2 - BD^2 + MD^2 - OF^2. </span>
<span>Вспоминаем, что OB = OF = R - радиус окружности, поэтому, MF^2 = MD^2 - BD^2. </span>
<span>Равенство справедливо как для первой окружности, так и для второй. Осталось подставить соответствующие индексы..</span>
В этой задаче есть несколько методов решения.
Примем геометрический метод.
Основание высоты из точки В на сторону АС находится за её пределами . Продлим сторону АС до точки Д - основание высоты.
Высота равна 7*cos 30° = 7*√3/2 = 6.0621778.
Искомый отрезок ДЕ - гипотенуза в прямоугольном треугольнике ДЕК.
ДК = (АС+АВ*sin 30) / 2 = (8+7*0.5) / 2 = 11.5 / 2 = 5.75.
EK = BD / 2 = 7*√3/(2*2) = 7*√3/4 = 3.03089. Это следует из того, что проекции точки Е на катеты ВД и ДС делят их пополам.
DE = √(5,75²+ 3.03089²) = √(<span> 33.0625 + </span><span><span /><span><span>
9.1875
</span><span> 42.25
</span><span>
6.5
</span></span></span><span><span> = </span></span>√<span><span>42.25 = </span><span>6.5.</span></span>
Точку пересечения диагоналей назовем М, тогда
треугольник АВМ - равнобедренный и угол АВD совпадает с углом АВМ равен 42 градуса , угол ВАМ равен углу АВМ и равен 42 градуса. т.к. в треугольнике сумма углов равно 180, то угол АМВ равен 96 градусов
