Пусть AB и AC и есть эти хорды. O - центр окружности.
= 3 - высота, опущенная из O на AB.
= 5 - высота, опущенная из O на AC. Т.к. ∠ВАС = 90°(т.к. AB⊥AC по усл.), то дуга BC = 2*(∠ВАС) = 180°. Значит BC - диаметр и центр окружности О∈BC, при чём ВО=ОС ⇒ BO:OC=1:1.
Далее заметим, что
- прямоугольник т.к. ∠
°(из перпендикулярности
⊥AB и
⊥AC) и ∠А = 90°(из того, что AB⊥AC по усл). Значит
и
. Далее по теореме Фалеса:
Значит
. Аналогично находим, что
. Тогда
и
. Ответ: 10 и 6
90 град, 90 град, 120 град, 60 град.
Второе утверждение неверно
Первое и третье верно.
Т.к. D и E середины то DE-средняя линия, средняя линия равна половине основания. Эти два треугольника подобны из этого следует что периметр ADE равен половине периметра ABC. Ответ:15