Угол М=180-(90+30)=60
Катет(MN), лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы(MK) т е гипотенуза(MK) будет равнв двум катетам(MN). Тогда MK=2*6=12см
По теореме Пифагора: NK=корень из 12^2-6^2=корень из 108=6корень из3
1)При вращении прям. тр-ка вокруг катета образуется конус, тогда
HA⊥MP
KH⊥(MHP), HA - проекция наклонной KA на плоскость (MHP).
MP перпендикулярна проекции наклонной, следовательно и самой наклонной, KA⊥MP (по теореме о трех перпендикулярах).
KA - расстояние от K до MP.
KH перпендикулярна плоскости (MHP) и любой прямой в этой плоскости, KH⊥HA.
AH= PH/2 =24/2 =12 (катет против угла 30)
AKH - египетский, множитель 3, KA=5*3=15
У правильного треугольника все стороны равны и каждый из углов равен 60 градусов. Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения его биссектрисс. Обозначим треугольник АВС, проведём биссектриссу угла А - АЕ и биссектриссу угла В - ВД. Они пересекутся в точке О. Биссектриссы правильного треугольника являются его высотами и медианами, значит ОД - медиана и высота и треугольник АОД - прямоугольный, сторона которого АД=1/2АС=17√3/2. Угол ОАД=60:2=30 градусов, а катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, т.е. ОД (это радиус вписанной окружности) = 1/2АО. Обозначим ОД - Х, тогда АО=2Х. По теореме Пифагора:
АО²=ОД²+АД² (2Х)²=Х²+(17√3/2)² 4Х²=Х²+867/4 3Х²=867/4 Х²=289/4 Х=17/2=8,5. Значит радиус вписанной окружности =8,5.
