23) исходное уравнение равносильно системе
![\left \{ {{x+a=x^2} \atop {x}\geq 0} \right. \\](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%2Ba%3Dx%5E2%7D+%5Catop+%7Bx%7D%5Cgeq+0%7D+%5Cright.+%5C%5C)
Для того, чтобы было два корня нужно 2 условия:
1) D>0; 2)x>=0
1) ![D=1+4a>0, a>-\frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D1%2B4a%3E0%2C+a%3E-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D)
![x_{1}= \frac{1-\sqrt{1+4a}}{2}, x_{2}= \frac{1+\sqrt{1+4a} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%3D+%5Cfrac%7B1-%5Csqrt%7B1%2B4a%7D%7D%7B2%7D%2C+x_%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7B1%2B%5Csqrt%7B1%2B4a%7D+%7D%7B2%7D)
Второй корень всегда больше нуля. В силу того, что x>=0, то
![\frac{1-\sqrt{1+4a}}{2}>=0, a\leq 0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1-%5Csqrt%7B1%2B4a%7D%7D%7B2%7D%3E%3D0%2C+a%5Cleq+0)
Объединив 2 условия, получим, что ![-\frac{1}{4}<a \leq 0](https://tex.z-dn.net/?f=-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%3Ca+%5Cleq+0)
29) Задача решается графически.
Изобразим на координатной плоскости два графика:
![g(x)=|x-a|, f(x)=3+|2x+2|.](https://tex.z-dn.net/?f=g%28x%29%3D%7Cx-a%7C%2C+f%28x%29%3D3%2B%7C2x%2B2%7C.)
g(x) - это график функции |x|, который в зависимости от параметра a движется вдоль ось ox влево или вправо. f(x) - это график функции |2x+2|, поднятый на три единицы вверх. Они должны пересекаться в вершине графика функции 3+|2x+2|, в точке O(-1;3) Таким образом, имеем систему:
![\left \{ {{|x-a|=3+|2x+2|} \atop {f(-1)=3}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%7Cx-a%7C%3D3%2B%7C2x%2B2%7C%7D+%5Catop+%7Bf%28-1%29%3D3%7D%7D+%5Cright.)
Решив её, получаем, что a=2 или a= -4.
X это -b/2a это 3, и потом 3 поставить y=-16
Первое:
f'(x) = 1/ (2x+4*ln4)
подставляешь -5 вместо x, у меня получилось -4, 44
второе:
f'(x) = 3e^3x * (x^2+1) + e^3x* 2x
f'(x)= e^3x( x^2+1+2x) ( разделили на 3)
f(-1) = e^ -3 * (1+1+ (-2)) = 0