Чтобы в сумме был 0, одно из слагаемых должно быть отрицательным (чего при корнях чётных степеней не может быть), то они должны быть равны 0.
Для этого подкоренные выражения должны равняться 0.
9 - х² = 0, х = +-3.
х² - 4х + 3 = 0. Д = 16 - 4*3 = 4. х1 = (4 - 2)/2 = 1, х2 = (4 + 2)/2 = 3.
Это значение совпадает с первым корнем, поэтому ответ: х = 3.
Уравнение имеет корни только тогда, когда дискриминант больше или равен нулю. Следовательно:
.
Это и есть ответ. Если что-нибудь непонятно — спрашивай, постараюсь ответить.
Пусть наши последовательные числа:
Интерпретируя условие, нам надо получить наибольшее число значений k и m таких, что
Заметим, что если мы уже выбрали для некоторых k и m множители 2 и 3, то какой бы из множителей 2 и 3 для оставшихся 5 чисел мы не выбрали, ни одно из полученных 5 произведений не равно какому-либо из первых 2. Действительно. Предположим, что существует такое целое l, что верно одно из следующих равенств:
Мы сразу же получим, что для первого случая k=l, для второго l=m, для третьего l=k и для четвертого l=m.
То есть совпасть могут не более 2 результатов (одновременно, несколько пар возможно).
Найдем наибольшее количество таких пар.
Заметим, что
кратно 3, а
кратно 2.
Они равны, значит кратно 2, а кратно 3. Смотрим, какого максимальное количество среди наших 7, чисел кратных 3. Получим 3 (а именно a, a+3, a+6, если a не делится на 3, то их будет ровно 2)
Предположим, что их три. Тогда
Тогда:
Это наши 3 равенства, составленные для наших 3 пар равных чисел. Но одно из чисел a+k, a+k+2, a+k+4 делится на 3, значит это число уже стоит в одном из числителей в левой части. Но, как замечалось ранее, в двух сразу оно стоять не может. То есть либо это число идет с множителем 2 и стоит в левой части одного из равенств, либо с множителем 3 в правой части одного из равенств.
Значит пар одинаковых результатов не более 2. А на это можно привести пример:
Возьмем числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Умножим первое на 3, второе на 2, третье на 3 и пятое на 2, а остальные - как угодно. На количество равных это не повлияет. Получим:
Таким образом минимальное количество различных 5.
Ответ: 5
(x^10)^2
(x^4)^5
(x^5)^4
(x^2)^10
