Question

Решите уравнение: (1/sin^x) + (1/cos(7n/2+x))=2 Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезка [-5n/2; -n]

Answer 1

1/sinx  +  1/cos(7π/2 + x)=2
1/sinx  +   1/cos(3π/2+2π+x)=2
1/sinx  +1/cos(3π/2+x)=2
1/snx  +  1/cos(π/2+π+x)=2
1/sinx + 1/(-cos(π/2+x))=2
1/sinx +1/sinx=2
2/sinx=2sinx     | *(1/2 *sinx);sinx≠0
sin^2 x=1
|sinx|=1
sinx=-1          ili  sinx=1
x=-π/2+2πn             x=π/2+2πn
---------------                  ----------------
x⊂[-5π/2; -π]
-5π/2 ≤-π/2+2πn≤-π                  -5π/2≤π/2+2πn≤-π
-5π/2+π/2≤2πn≤-π+π/2               -3π/(2π)≤n≤  -π/(2π)          
-4π/2≤2πn≤-π/2                             -1,5≤n≤  -1/2   ; n-celoe             
(-2π)/(2π)≤n≤-π/(2*2π);                  n=-1
-1≤n≤-1/4                                        x=π/2-2π; x=-3π/4
n=-1                                                                    -----------
n=-1; -π/2-2π=-5π/2
                       ---------