№1.
Объяснение:
Пусть сторона 1-го квадрата равна А, а сторона 2-го равна В. Тогда можно составить систему уравнений:
![\left \{ {{A*B=12} \atop {A^2+B^2=25}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7BA%2AB%3D12%7D%20%5Catop%20%7BA%5E2%2BB%5E2%3D25%7D%7D%20%5Cright.)
Выражаем значение одной из переменных из 1-го уравнения и подставляем во 2-е:
![A=\frac{12}{B}\\(\frac{12}{B})^2+B^2=25\\\frac{144}{B^2}+B^2=25](https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%5Cfrac%7B12%7D%7BB%7D%5C%5C%28%5Cfrac%7B12%7D%7BB%7D%29%5E2%2BB%5E2%3D25%5C%5C%5Cfrac%7B144%7D%7BB%5E2%7D%2BB%5E2%3D25)
Домножим все слагаемые на B^2, и затем заменим B^2 на t:
![B^4-25B^2+144=0\\t^2-25t+144=0\\D=625-4*144=49=7^2\\t_1=\frac{7-25}{2} ; t_2=\frac{7+25}{2} =16\\B^2=16; B=4\\A*4=12; A=3](https://tex.z-dn.net/?f=B%5E4-25B%5E2%2B144%3D0%5C%5Ct%5E2-25t%2B144%3D0%5C%5CD%3D625-4%2A144%3D49%3D7%5E2%5C%5Ct_1%3D%5Cfrac%7B7-25%7D%7B2%7D%20%3B%20t_2%3D%5Cfrac%7B7%2B25%7D%7B2%7D%20%3D16%5C%5CB%5E2%3D16%3B%20B%3D4%5C%5CA%2A4%3D12%3B%20A%3D3)
Значение t1 меньше 0, что не соответствует здравому смыслу, поэтому его не рассматриваем.
Ответ: 3 и 4 см
-----------------
№2.
Объяснение:
Пусть один катет равен a, второй равен b. Тогда, исходя из теоремы Пифагора, составим систему уравнений:
![\left \{ {{a^2+b^2=13^2} \atop {(a+3)^2+(b+3)^2=17^2}} \right. \\\left \{ {{a^2+b^2=169} \atop {(a^2+b^2)+(6a+9+6b+9)=289}} \right. \\\left \{ {{a^2+b^2=169} \atop {6a+6b+18=120}} \right. \\\left \{ {{a^2+b^2=169} \atop {a+b=17}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Ba%5E2%2Bb%5E2%3D13%5E2%7D%20%5Catop%20%7B%28a%2B3%29%5E2%2B%28b%2B3%29%5E2%3D17%5E2%7D%7D%20%5Cright.%20%5C%5C%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Ba%5E2%2Bb%5E2%3D169%7D%20%5Catop%20%7B%28a%5E2%2Bb%5E2%29%2B%286a%2B9%2B6b%2B9%29%3D289%7D%7D%20%5Cright.%20%5C%5C%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Ba%5E2%2Bb%5E2%3D169%7D%20%5Catop%20%7B6a%2B6b%2B18%3D120%7D%7D%20%5Cright.%20%5C%5C%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Ba%5E2%2Bb%5E2%3D169%7D%20%5Catop%20%7Ba%2Bb%3D17%7D%7D%20%5Cright.)
Выразим одну из переменных из 2-го уравнения и подставим в 1-е:
![a+b=17\\a=17-b\\(17-b)^2+b^2=169\\289-34b+b^2+b^2=169\\2b^2-34b+120=0\\b^2-17b+60=0\\D=289-4*60=49=7^2\\b_1=\frac{17-7}{2} =5; b_2=\frac{17+7}{2} =12\\a_1=17-5=12; a_2=17-12=5](https://tex.z-dn.net/?f=a%2Bb%3D17%5C%5Ca%3D17-b%5C%5C%2817-b%29%5E2%2Bb%5E2%3D169%5C%5C289-34b%2Bb%5E2%2Bb%5E2%3D169%5C%5C2b%5E2-34b%2B120%3D0%5C%5Cb%5E2-17b%2B60%3D0%5C%5CD%3D289-4%2A60%3D49%3D7%5E2%5C%5Cb_1%3D%5Cfrac%7B17-7%7D%7B2%7D%20%3D5%3B%20b_2%3D%5Cfrac%7B17%2B7%7D%7B2%7D%20%3D12%5C%5Ca_1%3D17-5%3D12%3B%20a_2%3D17-12%3D5)
Таким образом, катеты равны 5 и 12 см. Площадь такого треугольника будет равна ![\frac{5*12}{2} =30 CM^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B5%2A12%7D%7B2%7D%20%3D30%20CM%5E%7B2%7D)
Ответ: 30 см^2
Первый изготовил в 3 раза больше табуреток - пусть будет 3x.
Второй изготовил в 3 раза меньше табуреток, чем первый - пусть будет x.
Третий изготовил на 12 табуреток меньше, чем второй - пусть будет х-12.
Сумма - 858.
Имеем:
3x + x + x - 12 = 858
5x - 12 = 858
5x = 870
x = 174
Тогда:
Первый мастер изготовил 174 * 3 = 522 табуретки;
Второй изготовил 174 табуретки;
Третий изготовил 174 - 12 = 162 табуретки.
Чтобы найти точку пересечения функции у(х) с осью х, надо в нее подставить значение х=0 и найти у, а чтобы найти точку пересечения с осью у, то надо подставить у=0 и найти х, при котором это выполняется.
1) h(x)=9-10х
Ищем пересечение с осью х
h(0)=9-10*0=9
Точка (0;9)
Ищем пересечение с осью у
0=9-10х
10х=9
х=0,9
Точка (0,9;0)
2) p(x)=4x²+x-3
Ищем пересечение с осью х
p(0)=4*0²+0-3=-3
Точка (0;-3)
Ищем пересечение с осью у
4x²+x-3=0
D=1²+4*4*3=49
√D=7
x₁=(-1-7)/8=-1
x₂=(-1+7)/8=6/8=3/4=0,75
Точки (-1;0) и (0,75;0)
Х+5≥1-3х
х+3х≥1-5
4х≥-4
х≥-1
//////////////////
-----------*-------------->x
-1
Ответ: х∈[-1; +∞)
100%-16%=84
900 руб - 100%
x руб - 84%
x=900*84/100
x=756
Ответ: 756 рублей