Ответ:
(19, 342), (20, 180), (21, 126), (22, 99), (24, 72), (27, 54) и (36, 36)
Объяснение:
Представим уравнение в другом виде:
![\frac{1}{n} = \frac{1}{18} - \frac{1}{m}\\\frac{1}{n} = \frac{m-18}{18m}\\n = \frac{18m}{m-18} = 18 + \frac{324}{m-18}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B18%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bm%7D%5C%5C%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bm-18%7D%7B18m%7D%5C%5Cn%20%3D%20%5Cfrac%7B18m%7D%7Bm-18%7D%20%3D%2018%20%2B%20%5Cfrac%7B324%7D%7Bm-18%7D)
324 можно разложить на простые множители: 2²·3⁴
Значит m-18 должно содержать эти множители. Он может быть равен 1,2,3,4,6,9,18,108 и 324. Соответствующие m для этого: m = 19,20,21,22,24,27,36,126 и 342
При последовательной подстановке этих чисел в уравнении нахождения чисел n, мы получаем: n = 342, 180, 126, 99, 72, 54, 36, 21 и 19. Среди них подходят пары (19, 342), (20, 180), (21, 126), (22, 99), (24, 72), (27, 54) и (36, 36)