Question

1)Решите неравенство: 3x-x^2>0

2)Решите неравенство: 5x-x^2<0

3)Решите неравенство: 2x-3(x+4)<x+12

4)Решите неравенство: 5x-2(x-4)<=9x+20

Answer 1

1)  Решите неравенство: 3x-x^2>0

x(3-x)>0

сначала ищем х- при которых это неравенство равно нулю x=0; x=3
отмечаем на прямой Ох, эти значения
проверяем знаки выражения на каждом из промежутков

_-_____+____-___
       0          3

нас интересует промежуток где выражение больше нуля

Ответ: (0;3)

2) Решите неравенство: 5x-x^2<0

x(5-x)<0
x=0; x=5

_-___+____-____
      0        5

Ответ: (-oo;0)∪(5;+oo)

3) Решите неравенство: 2x-3(x+4)<x+12

2x-3x-12<x+12
-x-12-x-12<0
-2x<12+12
-2x<24
-x<12
x>-12

ответ (-12;+оо)

4) Решите неравенство: 5x-2(x-4)<=9x+20

5x-2x+8≤9x+20
3x-9x≤20-8
-6x≤12
-x≤2
x≥-2

ответ [-2;+oo)