4.ΔPRS PS=1/2PR так как ∠Р=60°⇒ PR=36? также PR=1/2PQ⇒PQ=72 QS=PQ-PS=72-18=54
5. ΔOEC=ΔODC по гипотенузе и острому углу⇒ OD=OE=18
6.ΔSPT=ΔSTF по гипотенузе и острому углу ⇒PT=TF=26
8.Судя по рисунку ΔQRM - равнобедренный ⇒∠QRM=(180-30)/2=75°
∠SRM= 90-30=60°⇒ ∠QRS=∠QRM-∠SRM=75-60=15°
9. ∠CBA=180-120=60°⇒ BC=1/2AB⇒ BC+AB=BC+2BC=3BC=36⇒ BC=12 AB=2*12=24
10.NR=NK-RK RK=1/2PK=1/4MK MN=VK=NK ⇒
NR=MN - 1/4MN= 13-13/4=39/4=9 3/4=9.75
Применим способ нахождения углов:
<u><em>Если из точки, лежащей вне круга, проведены секущая и касательная, то </em></u>
<u><em> γ = (β – α)/2 </em></u> (Смотри рисунок)
сделаем построение по условию
перпендикуляр к плоскости - это отрезок DC=a
<C=90 ; катет АС =а ; <<span>B = <(альфа)</span>
гипотенуза AB
DK ┴ AB
CK ┴ AB
DC ┴ CK
по теореме о трех перпендикулярах СK - это проекция DC
<span>DK=b, CK=d -расстояние от концов отрезка DC до гипотенузы</span>
так как прямые (СК)┴(АВ) ;(BС)┴(АC) взаимно перпендикулярные,то <KCA=<B=<альфа
∆KAC - прямоугольный
d = a*cos<альфа
∆KDC - прямоугольный
по теореме Пифагора
b = √ (d^2+a^2) =√((a*cos<альфа)^2+a^2) = a*√((cos<альфа)^2+1)
ответ
d = a*cos<альфа
b = a*√((cos<альфа)^2+1)
Дан угол ABD, AC - его биссектриса. Прямая BD перпендикулярна AC. Треугольники ABC и ACD равны по катету и прилежащему к нему острому углу (угол CAB = углу CAD, т. к. CA - биссектриса). У равных треугольников равны соответствующие элементы, следовательно, AB = AD, что и требовалось доказать.
Радиус окружности равен половине диагонали квадрата 6√2. Значит диагональ равна 12√2.Сторона квадрата равна 12 см.