Question

Sin7x-sin3x-cos5x=0 Помогите плиз

Answer 1

$sin(7x)-sin(3x)-cos(5x)=0\\2cos( \frac{7x+3x}{2} )sin( \frac{7x-3x}{2} )-cos(5x)=0\\2cos( \frac{10x}{2} )sin( \frac{4x}{2} )-cos(5x)=0\\2cos(5x)sin(2x)-cos(5x)=0\\cos(5x)(2sin(2x)-1)=0\\cos(5x)=0\\5x= \frac{\pi}{2}+\pi k\\x= \frac{\pi}{10} + \frac{\pi k}{5} \\sin(2x)= \frac{1}{2} \\2x=(-1)^karcsin( \frac{1}{2} )+\pi k\\2x=(-1)^k \frac{\pi}{6} +\pi k\\x=(-1)^k \frac{\pi}{12}+ \frac{\pi k}{2}$