Обозначим катеты через х, у, а гипотенузу через z. Продлевая медианы на свою длину и для каждой из них достраивая исходные треугольник до параллелограмма, применяем свойство, что в параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон. Получаем систему:
4a²+x²=2z²+2y²
4b²+y²=2z²+2x²
x²+y²=z²
Складываем первое ур-е и второе, и применяем третье:
4a²+4b²+z²=4z²+2z²
4(a²+b²)=5z²
Отсюда
Ответ:
Известная площадь параллелограмма равна CD*H=30, площадь S треугольника BCE S=(1/2)*(CD/2)*H=30/4 , тогда искомая площадь трапеции ABED равна разности площадей (30 - S)=30 - 30/4=90/4=22,5.
Объяснение:
Ну, это смотря что решать. если треуг. EKL, то вот:
Сумма градусных мер в треугольнике равна 180°
BKE=CLE, значит CLE=110°
Найдем EKL и ELK. Т.к. BKE=CLE, то EKL=ELK=180°-110°=70°
Найдем теперь KEL. KEL=180-(70+70)=40°
Треугольник равнобедренный по двум углам.
Если высота ВК, а не АК то:
Т.к треугольник АВС — р/б, то ВК - высота и медиана, биссектриса
Т.к ВК - медиана, то АК=КС.
Т.к угол АКВ(ВК- высота), то треугольник АКВ — прямоугольный.
Т.к треугольник АКВ — прямоугольный, АВ = 17 см (гипотенуза), ВК=8 см, то по теореме Пифагора квадрат АВ = квадрату ВК + квадрат АК
Пусть АК = х, тогда
8( в квадрате) + х ( в квадрате ) = 17 ( в квадрате )
64 + х ( в квадрате ) = 289
Х квадрат + 64 - 289= 0
Х квадрат - 225 = 0
Х*Х = 225
Х = 15 X= -15
Т.к х — длина АК, то х=15
Тогда АС= 15+15=30
Проведём среднюю линию НМ
Т.к НМ — средняя линия, то НМ= 1/2 АС
НМ = 1/2 *30=15 см
Ответ: НМ = 15 см.