2sinxcosx+2cosx*cosx=0
2cosx(sinx+cosx)=0
Либо 2cosx=0;cosx=0; х=pi/2+pi*k
Либо sinx+cosx=0
sinx=-cosx,обе части делим на cosx
tgx=-1
x=-pi/4+pi*k
Выражение под знаком корня должно быть положительным или равным нулю.
1) х+6 ≥0 x ≥ -6
x∈[-6;+∞)
2) 3x-9≥0 3x≥9 x≥ 3
x∈[3;+∞)
3) 2x+7≥0 2x≥-7 x≥-3.5
x=[-3.5;+∞)
4) 3/√x
x≠0 делить на ноль нельзя
x>0 выражение под корнем должно быть положительным ⇒<u>⇒
x>0
</u>x=(0;+∞)
5) 1/√(x-10)
x-10>0 x>10
x=(10;+∞)
Точки пересечения парабол:
![y=x^2-4x+3\; ,\; \; y=-x^2+6x-5\\\\x^2-4x+3=-x^2+6x-5\\\\2x^2-10x+8=0\\\\x^2-5x+8=0\; \; \to \; \; x_1=1,\; x_2=4\; (teorema\; Vieta)\\\\S= \int\limits^4_1 {(-x^2+6x-5-(x^2-4x+3))} \, dx = \int\limits^4_1 {(-2x^2+10x-8)} \, dx =\\\\=(-\frac{2x^3}{3}+5x^2-8x)|_1^4=-\frac{128}{3}+80-32-(-\frac{2}{3}+5-8)=\\\\=\frac{-126}{3}+51=-42+51=9](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dx%5E2-4x%2B3%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5C%3B%20y%3D-x%5E2%2B6x-5%5C%5C%5C%5Cx%5E2-4x%2B3%3D-x%5E2%2B6x-5%5C%5C%5C%5C2x%5E2-10x%2B8%3D0%5C%5C%5C%5Cx%5E2-5x%2B8%3D0%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cto%20%5C%3B%20%5C%3B%20x_1%3D1%2C%5C%3B%20x_2%3D4%5C%3B%20%28teorema%5C%3B%20Vieta%29%5C%5C%5C%5CS%3D%20%5Cint%5Climits%5E4_1%20%7B%28-x%5E2%2B6x-5-%28x%5E2-4x%2B3%29%29%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20%5Cint%5Climits%5E4_1%20%7B%28-2x%5E2%2B10x-8%29%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%5C%5C%5C%5C%3D%28-%5Cfrac%7B2x%5E3%7D%7B3%7D%2B5x%5E2-8x%29%7C_1%5E4%3D-%5Cfrac%7B128%7D%7B3%7D%2B80-32-%28-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%2B5-8%29%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cfrac%7B-126%7D%7B3%7D%2B51%3D-42%2B51%3D9)
Ответ:
х^4-8x^2-9=0
Воспользуемся способом замены. Пусть х^2 равно t, тогда
t^2-8t-9=0
D=b^2-4ac
D=64+36=100
кв.корень из D = 10
t=(-b+/-кв.корень из D)/2*a
t=(8+/-10)/2
t1=18/2
t1=9
t2=-2/2
t2=-1
Возвращаемся к замене :
т.к. х^2=t,то
1)x^2=9
x=+3 ; -3
2) x^2=-1
не уд. ур-ию
Ответ:+3 и -3.