<em><span>16х^2-1=0</span></em>
А что тебе нужно конкретно пояснить?
вначале раскрываем скобки,а дальше по правилу биквадратного уравнения
1.
1)
![7x^2-21=0\\7x^2=21\\x^2=3\\x_1= \sqrt{3} \\x_2=- \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=7x%5E2-21%3D0%5C%5C7x%5E2%3D21%5C%5Cx%5E2%3D3%5C%5Cx_1%3D+%5Csqrt%7B3%7D+%5C%5Cx_2%3D-+%5Csqrt%7B3%7D)
2)
![5x^2+9=0\\5x^2=-9\\x^2=-5/9](https://tex.z-dn.net/?f=5x%5E2%2B9%3D0%5C%5C5x%5E2%3D-9%5C%5Cx%5E2%3D-5%2F9)
Розв'язків немає (так і запиши).
3)
![x^2+3=42\\x^2=39\\x_1= \sqrt{39}\\x_2= -\sqrt{39}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B3%3D42%5C%5Cx%5E2%3D39%5C%5Cx_1%3D+%5Csqrt%7B39%7D%5C%5Cx_2%3D+-%5Csqrt%7B39%7D++)
4)
![2x^2-8x-11=0\\D=64+88=152.\\x_1=(8+ \sqrt{152} ):4=(4+\sqrt{38})/2\\x_2=(4- \sqrt{38})/2](https://tex.z-dn.net/?f=2x%5E2-8x-11%3D0%5C%5CD%3D64%2B88%3D152.%5C%5Cx_1%3D%288%2B+%5Csqrt%7B152%7D+%29%3A4%3D%284%2B%5Csqrt%7B38%7D%29%2F2%5C%5Cx_2%3D%284-+%5Csqrt%7B38%7D%29%2F2+)
5)
![3x^2-28x+9=0\\D=28^2-4*9*3=784-108=676.\\\\x_1=(28+26):6=54:6=9.\\x_2=2:6=1/3.](https://tex.z-dn.net/?f=3x%5E2-28x%2B9%3D0%5C%5CD%3D28%5E2-4%2A9%2A3%3D784-108%3D676.%5C%5C%5C%5Cx_1%3D%2828%2B26%29%3A6%3D54%3A6%3D9.%5C%5Cx_2%3D2%3A6%3D1%2F3.)
6)
![16x^2-8x+1=0\\D=64-64=0\\x=8:32=1/4.](https://tex.z-dn.net/?f=16x%5E2-8x%2B1%3D0%5C%5CD%3D64-64%3D0%5C%5Cx%3D8%3A32%3D1%2F4.)
2. За теоремою Віета,
![x_1\cdot x_2=q\\x_1+x_2=-p.](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%5Ccdot+x_2%3Dq%5C%5Cx_1%2Bx_2%3D-p.)
.
![x^2+10x+8=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B10x%2B8%3D0)
(Ось тут — уважно! Якщо в умові добуток повинен бути «мінус десять», то постав у рівнянні плюс, якщо навпаки — то постав мінус.
3) За теоремою Піфаґора:
![x^2=(x-8)^2+(x-4)^2\\x^2=x^2-16x+64+x^2-8x+16\\x^2-24x+80=0\\D=24^2-320=576-320=256.\\\\x_1=(24+16)/2=20\\x_2=4.](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%3D%28x-8%29%5E2%2B%28x-4%29%5E2%5C%5Cx%5E2%3Dx%5E2-16x%2B64%2Bx%5E2-8x%2B16%5C%5Cx%5E2-24x%2B80%3D0%5C%5CD%3D24%5E2-320%3D576-320%3D256.%5C%5C%5C%5Cx_1%3D%2824%2B16%29%2F2%3D20%5C%5Cx_2%3D4.)
Другий корінь нам не підходить, тому що сторони прямокутника не можуть бути від'ємними.
Відповідь: сторони дорівнюють 12 та 16 см, а діагональ — 20 см.
4.
![2x^2+7x+c=0\\x_1=-3\\\\-3+x_2=-7/2\\x_2=-7/2+3=-0.5\\\\c=-3*(-0.5)*2=1.5*2=3.](https://tex.z-dn.net/?f=2x%5E2%2B7x%2Bc%3D0%5C%5Cx_1%3D-3%5C%5C%5C%5C-3%2Bx_2%3D-7%2F2%5C%5Cx_2%3D-7%2F2%2B3%3D-0.5%5C%5C%5C%5Cc%3D-3%2A%28-0.5%29%2A2%3D1.5%2A2%3D3.)
Віпповідь: другий корінь дорівнює −0.5, а
![c](https://tex.z-dn.net/?f=c)
= 3.
5.
![3x^2-6x+ \alpha =0](https://tex.z-dn.net/?f=3x%5E2-6x%2B+%5Calpha+%3D0)
Один корінь тоді, коли дискримінант дорівнює нулю, тобто:
![6^2-3*4* \alpha =0\\36-12 \alpha =0\\ \alpha =3.](https://tex.z-dn.net/?f=6%5E2-3%2A4%2A+%5Calpha+%3D0%5C%5C36-12+%5Calpha+%3D0%5C%5C+%5Calpha+%3D3.)
По идее должно быть вот так
В нашем случае это все допустимые значения. x принадлежит R, то есть всем действительным числам.