Question

Привести кривую второго порядка к каноническому виду а) x^2-y^2-7=0 б) x^2+y^2-2x-2y-2=0

Answer 1

$a)\; \; x^2-y^2-7=0\\\\x^2-y^2=7\\\\ \frac{x^2}{7}-\frac{y^2}{7}=1\quad giperbola\; ,\; \; centr\; v\; (0,0)\\\\a=b=\sqrt7\\\\c^2=a^2+b^2=7+7=14\; ,\; \; F_1(-\sqrt{14},0)\; ,\; \; F_2(\sqrt{14},0)\\\\b)\; \; x^2+y^2-2x-2y-2=0\\\\(x^2-2x)+(y^2-2y)=2\\\\(x-1)^2-1+(y-1)^2-1=2\\\\(x-1)^2+(y-1)^2=4\qquad okryznost\; ,\; centr\; v\; (1,1)\; ,\; \; R=\sqrt4=2$

$P.S.\; \; x^2+y^2-2x+2y-2=0\\\\(x-1)^2+(y+1)^2=4\; \; okryznost\; ,\; centr\; v\; (1,-1)\; ,\; \; R=2$