Пусть N - наше число и
![d_1,\ldots,d_k](https://tex.z-dn.net/?f=d_1%2C%5Cldots%2Cd_k)
- все его натуральные делители. Тогда
![N/d_1,\ldots,N/d_k](https://tex.z-dn.net/?f=N%2Fd_1%2C%5Cldots%2CN%2Fd_k)
- те же делители, только записанные в обратном порядке. Если их все перемножим, то получим
![(d_1\cdot\ldots\cdot d_k)^2=N^k](https://tex.z-dn.net/?f=%28d_1%5Ccdot%5Cldots%5Ccdot+d_k%29%5E2%3DN%5Ek)
. Значит, согласно условию,
![N^k=10^{180}](https://tex.z-dn.net/?f=N%5Ek%3D10%5E%7B180%7D)
. Будем искать N в виде
![N=10^r](https://tex.z-dn.net/?f=N%3D10%5Er)
. Тогда его делители имеют вид
![2^l5^m](https://tex.z-dn.net/?f=2%5El5%5Em)
, где
![0\le l,m\le r](https://tex.z-dn.net/?f=0%5Cle+l%2Cm%5Cle+r)
, т.е. количество делителей
![k=(r+1)^2](https://tex.z-dn.net/?f=k%3D%28r%2B1%29%5E2)
штук. Таким образом, получается уравнение
![10^{r(r+1)^2}=10^{180}](https://tex.z-dn.net/?f=10%5E%7Br%28r%2B1%29%5E2%7D%3D10%5E%7B180%7D)
. Отсюда
![r(r+1)^2=180.](https://tex.z-dn.net/?f=r%28r%2B1%29%5E2%3D180.)
Легко проверить, что r=5, является его корнем. Итак, ответ:
![N=10^5.](https://tex.z-dn.net/?f=N%3D10%5E5.)
Ну как-то так, осталь ное не успеваю
Вроде бы надо подставить вместо х данные числа и решить уравнение
2. а) х в кв
б) 3 х в кв. - 14ху + 2 у в кв.