а)
2x(6 - 2x)=5;
-4x^2 + 12x -5=0; решаем квадратное уравнение:
x1 = 1/2; x2 = 5/2;
y=6 - 2x
y1 = 5; y2 = 1;
b)
2(2+2y)y=3
4y^2 + 4y - 3 = 0; решаем квадратное уравнение:
y1 = -1,5; y2 = 0,5;
x=2+2y;
x1 = -1; x1 = 3;
Этот интеграл можно решить по частям, взяв u=lnx и dv=xdx, тогда дифференцируя и интегрируя, получим du=dx/x и v = x²/2
√(4-х)=3
ОДЗ: 4-х≥0
x≤4
(√(4-х))²=3²
4-х=9
х=4-9
х=-5 ≤4
Ответ: -5
1/3x +3x*y/3x-1/3x-3x*y/3x = (1 +3xy-1-3xy )/3x =0/3x = 0
1) у=<u> х+3</u>
√х²-1
х²-1>0
(x-1)(x+1)>0
x=1 x=-1
+ - +
----- -1 ------ 1 ------
\\\\\\ \\\\\\
x∈(-∞; -1)∨(1; ∞)
D(y)=(-∞; -1)∨(1; ∞) - область определения функции.
2.
1) у=<u>х²-1</u>
х²+1
у(-х)= <u>(-х)²-1 </u> = <u>х²-1 </u>
(-х)²+1 х²+1
Так как у(-х)=у(х), то функция четная.
2) у=5х³+3х
у(-х)=5(-х)³+3(-х)=-5х³-3х= - (5х³+3х)
Так как у(-х)= -у(х), то функция нечетная.
3) у=х²-2х+1
у(-х)=(-х)²-2(-х)+1=х²+2х+1
Так как у(-х)≠у(х)≠-у(х), то функция не является четной и нечетной.
6.
у=2х+1
2х=у-1
х=0,5у-0,5
у=0,5х-0,5 - обратная функция.
Точки для построения графиков:
у=2х+1 - прямая y=0.5x-0.5 - прямая
<u>х | 0 | 2 | </u> <u> х | 0 | 2 |</u>
y | 1 | 5 | y | -0.5 | 0.5 |