Построим график функции
Для начала упростим функцию
Найдем знаки под модульного выражения
_-__-__(-2)__+__-__(2)__+__+__
Наименьшее положительное значение параметра а найдем с помощью параллельности прямых
График функции
параллельный прямой
если угловые коэффициенты будут совпадать, т.е.
Но нам важен положительный параметр, значит
- минимальный.
Исследуем когда график будет касаться в точке (2;4) и (-2;4)
Подставив значения х=2 и у=4, получим
При а=1 система уравнений имеет одно решение
Если подставить
и
, получим
Наименьший параметр а=1.
Замена: пусть t=х² и t²=x⁴, тогда
t²-5t+4=0
D=25-16=9, √9=3
t₁=(5+3)/2=4
t₂=(5-3)/2=1
Если t₁=4, то х²=4 и х=+-2
Если t₂=1, то х₂=1 и х=+-1
Ответ: -1, 1, -2, 2