Sin t+ cos t =0,5
Возведем обе части в квадрат:
sin²t+2sint·cost+cos²t=0,25
1+2sint·cost=0,25
sint·cost=(0,25-1)/2
sin²t\cdot cos²t=(-0,75)²/4=0,140625
sin²t+cos²t=1
Возводим в квадрат
sin⁴t+2sin²t·cos²t+cos⁴t=1
sin⁴t+cos⁴t=1-2sin²tcos²t
sin⁴t+cos⁴t=1-2·0,140625
sin⁴t+cos⁴t=0,71875
![tg^2t+ctg^2t= \frac{sin^2t}{cos^2t} + \frac{cos^2t}{sin^2t}= \frac{sin^4t+cos^4t}{sin^2t\cdot cos^2t}=](https://tex.z-dn.net/?f=tg%5E2t%2Bctg%5E2t%3D+%5Cfrac%7Bsin%5E2t%7D%7Bcos%5E2t%7D+%2B+%5Cfrac%7Bcos%5E2t%7D%7Bsin%5E2t%7D%3D+%5Cfrac%7Bsin%5E4t%2Bcos%5E4t%7D%7Bsin%5E2t%5Ccdot+cos%5E2t%7D%3D)
=0,71875:0,140625=5,11111
Сначала возимся с числителем
(Sin x +Sin 3x) - ( sin 2x +Sin 4x) = 2Sin2xCosx - 2Sin 3x Cosx =
= 2Cos x( Sin 2x -Sin 3x) = -2Cosx 2Sin 0,5xCos2,5x
Теперь знаменатель
(Сos x +Cos 3x) - (Cos 2x + Cos 4x) = 2Cos2x Cos x - 2Cos 3x Cos x=
2Cosx( Cos 2x -Cos 3x) =2Cos x ·2 Sin2,5x Sin 0,5x
После сокращения получится -Ctg 2,5x = -Ctg 5х/2= - 1/tg 5x/2
Формула тангенса двойного угла: tg 5x/2 = 2tg5x/4/(1 - tg²5x/4) =
=2·2/(1 - 4) =-4/3
Ответ: 3/4
<span>(х+5)² - (х-1)²=82
x^2 +10x +25 - x^2 +2x-1 = 82
10x +2x +25 - 1 = 82
12x+24 = 82
12x = 58
x = 58/12
x = 4 и 5/6</span>