Question

Известно,что sin t+ cos t =0,5 найти tg^2 t + ctg^2 t

Answer 1

Sin t+ cos t =0,5 Возведем обе части в квадрат:
sin²t+2sint·cost+cos²t=0,25
1+2sint·cost=0,25
sint·cost=(0,25-1)/2
sin²t\cdot cos²t=(-0,75)²/4=0,140625

sin²t+cos²t=1
Возводим в квадрат
sin⁴t+2sin²t·cos²t+cos⁴t=1
sin⁴t+cos⁴t=1-2sin²tcos²t
sin⁴t+cos⁴t=1-2·0,140625
sin⁴t+cos⁴t=0,71875

$tg^2t+ctg^2t= \frac{sin^2t}{cos^2t} + \frac{cos^2t}{sin^2t}= \frac{sin^4t+cos^4t}{sin^2t\cdot cos^2t}=$

=0,71875:0,140625=5,11111