Sin^2x+корень из 3sinxcosx=0| cos^2x
tg^2x+корень из 3tgx=0
tgx(tgx+корень из 3)=0
tgx=0 tgx=-корень из 3
x1=pi/4+pn, n= z
x2=pi/3+pn, n= z
перенесём всё в левую часть
(х+2)⁴+х⁴-82=0
произведём замену переменных
пусть t=x+1
в результате замены получаем вспомогательное уравнение
(t+1)⁴+(t-1)⁴-82=0
возводим в степень
(t⁴+4t⁴+6t²+4t+1)+(t⁴-4t⁴+6t² -4t+1)-82=0
раскрываем скобки
t⁴+4t³+6t²+4t+1+t⁴-4t³+6t²-4t+1-82=0
приводим подобные члены
2t⁴+12t²-80=0
следующее выражение равносильно предыдущему
t⁴+6t²-40=0
произведём замену переменных
пусть z=t²
находим дискриминант
D=b²-4ac=6²-4*1(-40)=196
дискриминант положительный значит уравнение имеет два корня
z=-6-14/2*1=-10 z=-6+14/2*1=4 -это ответ вспомогательного уравнения
теперь исходное уравнение сводится к уравнению
t²2=-10 и t²=4 теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи
t²=-10 - нет решений
t²=4 t= - 2 и t=2
исходное уравнение сводится к уравнению
х+1=-2 и х+1=2
решаем каждое из них
х+1=-2
х=-2-1
х=-3
х+1=2
х=2-1
х=1
окончательный ответ: х= -3;х=1
1 класс купил х билетов по у рублей
x*y = 4900
2 класс купил (х-15) билетов по (у+30) рублей
(x-15)(y+30) = 3400
Раскрываем скобки
x*y - 15y + 30x - 450 = 3400
Подставляем
4900 - 15y + 30x - 450 = 3400
Упрощаем
1050 = 15y - 30x
Делим на 15
y - 2x = 70
y = 2x + 70
Но из 1 уравнения
y = 4900/x
4900/x = 2x + 70
2x^2 + 70x - 4900 = 0
x^2 + 35x - 2450 = 0
D = 35^2 + 4*2450 = 1225 + 9800 = 11025 = 105^2
x1 = (-35 - 105)/2 < 0
x2 = (-35 + 105)/2 = 35
y = 4900/x = 4900/35 = 140
Ответ: 1 класс купил 35 билетов по 140 рублей, а 2 класс 20 билетов по 170 рублей.<span>
</span>