Думала, думала и надумала)
1. Рассмотрим ΔAOC и ΔBOC: ∠AOC=∠BOC (по условию), AO=OB (по условию), CO - общая сторона. ΔAOC=ΔBOC (по двум сторонам и углу между ними), следовательно, CB=CA.
2. Рассмотрим ΔCQA и ΔCQB: CQ - общая сторона, CB=CA (из равенства выше), ∠BCQ=∠ACQ (CQ - биссектриса ∠C). ΔCQA=ΔCQB (по двум сторонам и углу между ними), следовательно, AQ=BQ ,∠ABC=∠BAC / что и требовалось доказать.
Ответ:
8 и 2 корня из 7
Объяснение:
1. По теореме о трех перпендикулярах, для прямой АС, лежащей на плоскости, наклонной РС и перпендикуляра РВ, получаем АС перпендикулярно РС. Значит, треугольник АРС - прямоугольный (Угол АСР=90). Следовательно, зная АС=6 и АР=10, по теореме Пифагора
катет РС квадрат=100-36. РС=8 см.
2. Треугольник СВР- прямоугольный по условию, так как РВ перпендикулярно ВС. Знаем РС=8 и ВС=6 - так как АВС- равнобедренный и АС=ВС. Снова по теореме Пифагора РВ квадрат= 64-36=28 РВ= 2 корня из 7.
Находим угол 3 (врзле внешнего) 180-143=37(по теореме о сумме углов треугольника)
Решай как уравнение:
Пусть х это коф. пропорци то угол1=4х угол2=9х
4х+9х+37=180
13х=180-37
13х=143
х=11
угол 1= 4х=44
угол 2= 9х=99
угол3=37
Из ΔАВС угол В=90-70=20°; угол Д в ΔВСД=45° (СД биссектриса прямого угла С); угол Д в ΔВСД=180-(20+45)=115°.
Поправьте рисунок согласно приложенному.