Sin^4a-cos^4a+2cos^2a=(sin^2a-cos^2a)(sin^2a+cos^2a)+2cos^2a=sin^2a-cos^2a+2cos^2a=sin^2a+cos^2a=1
Центральный угол n-угольника равен α = 360/n.
По теореме косинусов a^2 = R^2 + R^2 - 2R*R*cos α = R^2*(2 - 2cos α)
Отсюда R^2 = a^2/(2 - 2cos α)
R = a/√[2 - 2cos(360/n)]
По теореме Пифагора
r^2 = OM^2 = R^2 - (a/2)^2 = R^2 - a^2/4 = a^2/(2 - 2cos α) - a^2/4 =
= a^2*[2/(4 - 4cos α) - 1/4] = a^2*(4 - 4cos α)/(2 - 1 + cos α)
r = a*√[(2 - 2cos α)/(1 + cos α)] = a*√[(2 - 2cos(360/n))/(1 + cos(360/n))]
Уравнение окружности имеет вид <span>(x – a)</span>²<span> + (y – b)</span>² = R²<span>, где </span>a<span> и </span><span>b -координаты центра окружности, R- ее радиус.
Приведем наше уравнение к такому виду
x</span>²+y²-4x+2y-5=0
(x²-4x+4)-4+(y²+2y+1)-1-5=0
(x-2)²+(y+1)²=10
видно, что координаты центра (2,-1), радиус √10
Sнижнего=0,8²=0,64 (см²)=S₁
Sверхнего=1,2²=1,44 (см²)=S₂
V=1/3*h(S₁+√(S₁*S₂)+S₂)=1/3*1.5(0.64+√(0.64*1.44)+1.44)=0.5(2.08+√0.9216)=0.5(2.08+0.96)=0.5*3.04=1.52(см³)