<span>a) Рассмотри график функции y=</span>x^2+3x+3
Найдем точки пересечения с осью Ох, решив уравнение x^2+3x+3=0
D = 9 - 4*3= - 3
Т.к. D = -3 < 0 ,
Следовательно, график y=x^2+3x+3 не пересекает ось Ох
Т.к. коэффициент при x^2 = 1>0 , то ветви графика (ветви параболы) направлены вверх, следовательно график полностью распологается выше оси Ох и соответственно при любых значениях переменной х, значение квадратного трехчлена <span>x^2+3x+3-положительно
_______________
</span><span>б) Рассуждения аналогичны предыдущему примеру
</span>Вычислим дискриминант для уравнения <span>4x-4x^2-2=0
D = 16 - 4*4*2 = -16
</span>Следовательно, график y=4x-4x^2-2 не пересекает ось Ох
Т.к. коэффициент при x^2 = -4<0 , то ветви графика (ветви параболы) направлены вниз, следовательно график полностью распологается ниже оси Ох и соответственно при любых значениях переменной х, значение квадратного трехчлена <span>4x-4x^2-2-отрицательно</span>
Х больше либо равен 5
х больше либо равен -5
х принадлежит от 5 включительно до + бесконечности
Вот решение этого тригонометрического уравнения. Во вложениях.
Помимо использования обычного дискриминанта D, применяют D/4, как раз когда коэффициент при x четный.
Формулы для D/4:
Решаем:
Еще, например, можно использовать метод разложения на множители
На самом деле, способом решения квадратного уравнения много, но возни с большими коэффициентами, если они не сокращаются, не избежишь.
У=х² - парабола
Ось симметрии - ось ОY .
х | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
-----------------------------------
y | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |