Ответ:
1.Теперь и не веровавшие в предопределение уверовали.(сочинительная связь).
2. На воды приезжает дальняя родственница княгини, в которой Печорин узнаёт «свою Веру», женщину, которую когда-то истинно любил. (подчинительная связь).
3.Смерть незадачливого поклонника княжны не снимает напряжения внутри любовного четырёхугольника.(бессоюзная связь)
Значит разбор по его признакам, и какую роль он играет в предложении, и какой частью речи он является
В предложении "они научились аккуратно вырезать" - они - является главным членом - подлежащим.
И в предложении "мы поздравляем всех с весенним праздником" - мы - подлежащее.
Я извиняюсь, но насчет 4 предложения я не очень уверена, там возможно тоже главные члены.
Пронеслась гроза. С грохотом пронеслась Блестящая гроза.
Протяни - глагол. ( Что СДЕЛАЙ? ). Н.ф. - протянуть. Постоян. призн.: совершенный вид, невозвратный, переходный. Непост. призн.: повелит. накл.. ед.ч., будущее вр. 2 лицо. Сказуемое ( подчеркиваем так : =).