<span>0!=1
0!:9=1/9
</span>3,(7)=3 +(0,7+0,07+0,007+...)=3 целых 7/9
<span>
log₂((3,(7)+3</span>⁻² +0!÷9)=log₂(3 целых 7/9+(1/9)+(1/9))=log₂4=2
5!!-6!!=1*3*5-(2*4*6)=15-48=-33<span>
3</span>³³: 3²⁷ =3⁶
<span>
40×sin30°=40</span>·(1/2)=20
<span>log₂((3,(7)+3^(-2) +0!÷9)×√((3^((5!!-6!!)×(-1)))÷3^27)+40×sin30°)=
=2*</span>√(3⁶+20)=2√749
Таких точек 2 - одна точка касания, вторая - точка пересечения.
Находим точку касания.
y(k) = y'(хо)*(x - xo) + y(xo).
Производная равна y' = x² - 4.
Подставим координаты точки М, через которую проходит касательная.
18 = (xо² - 4)*(0 - хо) + (1/3)хо³ - 4хо,
-xо³ + (1/3)хо³ = 18,
(-2/3)хо³ = 18,
хо³ = -54/2 = -27.
хо = ∛(-27) = -3.
уо = (1/3)*(-27) - 4*(-3) = -9 + 12 = 3.
Точка касания А(-3; 3).
Уравнение касательной:
y(k) = (9 - 4)*(x -(-3) + (-9 + 12) = 5x + 15 + 3 = 5x + 18.
Находим точку пересечения.
5x + 18 = (1/3)x³ - 4x,
(1/3)x³ - 9x - 18 = 0.
Разложив на множители (х - 6)(х + 3)² = 0 получаем 2 корня:
х = 6 и х = -3 (это точка касания).
Точка В: у = 5*6 + 18 = 48.
Ответ: точки А(-3; 3) и В(6; 48).