3^[4x] - 4*3^[2x]+3=0
Произведем замену
Пусть 3^[2x]=t (t>0), получаем исходное уравнение
t^2-4t+3=0
По т. Виета подберем корни
t1+t2=4
t1*t2=3
t1=1
t2=3
Возвращаемся к замене
3^[2x]=1
3^[2x]=3^[0]
2x=0
x=0
3^[2x]=3
2x=1
x=1/2
Решение смотри на фотографии
решаем это уравнение методом интервалов.
находим нули подмодульных выражений
х=5 и х=2, отмечаем их на координатной прямой. эти числа делят координатную прямую на 3 промежутка:
(-бесконечность, 2) берём и подставляем любое число из этого промежутка в уравнение, при этом правильно раскрывая знаки. в результате на первом промежутке имеенм, что х=0, значит ноль = корень.
на втором промежутке имеем, что -2х=0, значит ноль так же будет корнем.
на третем промежутке имеем, что 2х-14=0, х=7
сумма равна 7