Task/24752452
---.---.---.---.---.---
Найдите область значения функции y = x / (x²+4)
----------------
<span>1. ОДЗ: x∈( - ∞; ∞).</span>
---
2.
y = x / (x²+4) _нечетная функция
* * * y(-x) = - x/ ( (-x)² +4) = -x / (x²+4) = - y(x) * * *
---
3.
x=0 ⇒ y =0
---
4.
y ' =( x / (x²+4) ) '=((x)' *(x² +4) - x*(x²+4)' )/(x² +4)² =(1*(x²+4) -x*(2x +0) ) / (x² +4)<span>² =(4 -x</span>² ) / (x²+4)² =(2+x) (2-x) / (x²+4)<span>²
y ' " - " " +" " -"
------------ [-2 ] --------------- [2] ------------------
y </span>↓ min ↑ max ↓
<span>min у =y(-2) = (-2) / ( (-2)</span>² +4) = -2/8 = -1/4 = -0,25 .
max у =y(2) = 2 / ( 2² +4) = 2/8 =1/4 = 0,25 . * * * <span>y(2) = -у(-2) =0,25 * * *
</span>
<span>ответ : Е(у) ∈ [ - 0,25 ; 025]
</span><span>дополнительно см. приложение ( - 2</span>√3 ; 0 ;2√3 _ точки перегиба)
X^2+xy-xy-y^2-(a^2-ax-ay-ax+x^2+xy+ya-xy-y^2)-2ax+a^2=0
x^2+xy-xy-y^2-a^2+ax+ay+ax-x^2-xy-ya+xy+y^2-2ax+a^2=0
сокращаем противоположные
ax+ax-2ax+=0
2ax-2ax=0
0=0
что и требовалось доказать
1. f(-x)=-x³ctg(-x)+|sin(-x)|=x³ctgx+|sin(-x)|=f(x) четная
f(-x)=-x⁵-x/cos(-x)+1=-(x⁵+x)/(cosx+1)=-f(x) нечетная
2. ctg2x T=π/2
выражение равно tg(x-0.25x)=tg0.75x T=π/0.75=4π/3
3. 0≤cos²(x+π/4)≤1 4 ≥4-6cos²(x+π/4)≥3 обл. знач. [3;4]
4. y=x²+2x-3 парабола. Вершина х0=-2/2=-1 у0=1-2-3=-4
корни по т. Виета -3, 1 убывает до х=-1 и возрастает после -1 имеет минимум в точке х=-1.
<span>1) (-0,25 - 3/4 + 1/2) * (-0,2) + 3,9 = (-1/4 - 3/4 + 2/4) * (-1/5) + 39/10 = -2/4 * (-1/5) + 39/10 = 1/10 + 39/10 = 40/10 = 4
2) </span><span>(4,3-7,8)*(-5,6+8,2) = -3,5*2,6 = -9,1
</span>3) <span>4/15*(-5/8) = -20/120 = -1/6</span>