Question

Привет всем! Помогите пожалуйста!!!
Корни уравнения x² - x + q = 0 удовлетворяют условию 3x ₁ + 2x ₂ = 0 .
Найдите значение q .
Скажу сразу,здесь нужна теорема Виета.
Распишите максимально подробно и понятно

Answer 1

Согласно теореме Виета:
                                                    $x_1+x_2=1$
                                                    $x_1x_2=q$

Условие можно переписать так:
$3x_1+x_2=2x_1+\underbrace{x_1+x_2}_{=1}=2x_1+1=0\\ \\ x_1=- \dfrac{1}{2}$

И подставляя в условие x1: $3\cdot\bigg(-\dfrac{1}{2} \bigg)+x_2=0;~~~\Rightarrow~~~~ x_2=\dfrac{3}{2}$

И тогда

$x_1x_2=q\\ \\ \bigg(-\dfrac{1}{2} \bigg)\cdot\dfrac{3}{2} =q;~~~~~\Rightarrow~~~~~ \boxed{q=-\dfrac{3}{4} }$