Question

В каком отношении парабола y^2=2x делит площадь круга x^2 + y^2=8

Answer 1

$y^2=2x\\ x^2+y^2=8$
 Найдем точки пересечения 
 $x^2+2x=8\\ x^2+2x-8=0\\ D=4+4*1*8=6^2\\ x=\frac{-2+6}{2}=2\\ x=\frac{-2-6}{2} \neq -4$ 
 $\int\limits^2_0 {\sqrt{8-x^2}-\sqrt{2x}} \, dx \\ = -\frac{2\sqrt{2}x^{\frac{3}{2}}}{3}+\frac{x\sqrt{8-x^2}}{2} + 4arcsin\frac{x}{\sqrt{8}} -\frac{\sqrt{8x^3}}{3} |^2_0\\\\ \pi-\frac{2}{3}-\frac{8}{3}=\frac{3\pi-10}{3}$ 
Площадь круга 
$R^2=8\\ S=8\pi$ 
Остальное $8\pi-\frac{3\pi-10}{3} = \frac{ 21\pi+10}{3}$ 
И того $\frac{ 21\pi+10}{3} ; \frac{3\pi-10}{3}$