От перемены мест слогаемых сумма не меняется значит из примера 333*7*13*11 мы можем получить пример 333*1001. подвох виден при решении в столбик, все из за двух 0 посередине числа 1001. мы можем проделать тот же фокус с 4х значным числом, например 4444 если будим умножать на 10001.
{ cos 2x + 2cos^2 x - sin x = 0
{ ctg x < 0
cos^2 x - sin^2 x + 2cos^2 x - sin x = 0
3cos^2 x - sin^2 x - sin x = 0
3 - 3sin^2 x - sin^2 x - sin x = 0
4sin^2 x + sin x - 3 = 0
(sin x + 1)(4sin x - 3) = 0
1) sin x = -1
2) sin x = 3/4
Два простых уравнения
1) x = 3pi/2 + 2pi*k
2) x = arcsin(3/4) + 2pi*k
x = pi - arcsin(3/4) + 2pi*k
Но нужно учесть, что ctg x < 0.
При sin x = -1 будет cos x = 0, ctg x = 0 - не подходит
x = arcsin(3/4) + 2pi*k, тогда cos x > 0, и ctg x > 0 - не подходит
x = pi - arcsin(3/4) + 2pi*k, тогда cos x < 0 - подходит.
Log1/4(2x-1)=log1/4(4x+5)
ОДЗ: {2x-1>0 => {2x>1 => {x>0,5 => x>0,5
{4x+5>0 {4x>-5 {x>-1,25
2x-1=4x+5
4x-2x=-1-5
2x=-6
x=-3 (не входит в ОДЗ)
Ответ: Решений нет
Y=x^3+3x^2-9x-2
y' = 3x² + 6x - 9 = 0
можно сократить на 3:
х² + 2х - 3 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=2^2-4*1*(-3)=4-4*(-3)=4-(-4*3)=4-(-12)=4+12=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√16-2)/(2*1)=(4-2)/2=2/2=1;
x₂=(-√16-2)/(2*1)=(-4-2)/2=-6/2=-3.
-3 - это максимум, 1 - минимум.
По моему так.