<em># Упростим функцию:</em>
![y=\displaystyle \frac{(x^2+1)(x-2)}{2-x}=- \frac{(x^2+1)(x-2)}{x-2}=-x^2-1](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Cdisplaystyle++%5Cfrac%7B%28x%5E2%2B1%29%28x-2%29%7D%7B2-x%7D%3D-+%5Cfrac%7B%28x%5E2%2B1%29%28x-2%29%7D%7Bx-2%7D%3D-x%5E2-1++)
Графиком функции является парабола, ветви направлены вниз. (0;-1) - координаты вершины параболы.
Область определения функции: 2-x≠0 откуда x≠2. D(y)=R\{2}
Приравниваем функции, получим
![kx=-x^2-1\\ \\ x^2+kx+1=0](https://tex.z-dn.net/?f=kx%3D-x%5E2-1%5C%5C+%5C%5C+x%5E2%2Bkx%2B1%3D0)
<em># Квадратное уравнение имеет один единственный корень, если дискриминант равен нулю.</em>
![D=b^2-4ac=k^2-4\cdot1\cdot1=0\\ \\ k=\pm2](https://tex.z-dn.net/?f=D%3Db%5E2-4ac%3Dk%5E2-4%5Ccdot1%5Ccdot1%3D0%5C%5C+%5C%5C+k%3D%5Cpm2)
<em># Поскольку x=2 не удовлетворяет ОДЗ, то подставляя корень х=2 в квадратное уравнение, получим</em>
ОТВЕТ: при k=±2, k=-2.5
<span>(х+5)² - (х-1)²=82
x^2 +10x +25 - x^2 +2x-1 = 82
10x +2x +25 - 1 = 82
12x+24 = 82
12x = 58
x = 58/12
x = 4 и 5/6</span>
Берем производную:
y'=2x-3
2x-3=0
x=3/2
При x < 3/2 y'<0
При x > 3/2 y'>0
Значит, x = 3/2 - точка минимума
А квадрат -81/а+4 =(а-9)(а+9)/а+4
Значит, чтобы значение уравнение должно было быть равно 0, нужно получить ноль в числителе.
То есть а=9;-9
Поблагодарите пожалуйста.