Значение производной от заданной функции в точке х0 выражает угловой коэффициент в уравнении касательной в этой точке. Если касательная параллельна оси Ох, то угловой коэффициент равен 0.
Находим производную: y'=-sin(2x)-1. -sin(2x)-1=0=>x=-1/4*pi+pi*n.
Значение функции в этой точке: y(-1/4*pi)=1/2*cos(2*(-1/4*pi))-(-1/4*pi)=1/4*pi.
Общее уравнение касательной: y-y0=f'(x0)(x-x0)=>y-1/4*pi=0*(x+1/4*pi)=>
y=1/4*pi. Учитывая период, получим y=1/4*pi+pi*n.
Даю графики, где n=-2;-1;0;1
1=0,77768359
2=0,7908887714
(cos pi/4*cos 2x + sin pi/4*sin 2x) - √2sinx = √2(sin2x + 1)
2(√2/2*cos 2x + √2/2 *sin2x) - √2sinx = √2(sin 2x +1);
2*√2/2 (cos 2x + sin 2x) - √2sinx = √2(sin 2x +1);
cos2x + sin 2x -sinx = sin 2x +1;
1 - 2sin^2 x - sinx = 1;
-sinx(2sinx+1)=0;
1) sinx = 0; x1=pin, n---Z.
2) 2sinx+1=0; sinx= -1/2; x2=(-1)^n(-pi/6)+pin, n---Z.