5х-7-х+3+2х-8= 5х-х+2х-7+3-8 = 6х-12
Квадратный корень из произведения и дроби
Квадратным корнем из числа a называют такое число, квадрат которого равен a. Например, числа -5 и 5 являются квадратными корнями из числа 25. То есть, корни уравнения x^2=25, являются квадратными корнями из числа 25. Теперь необходимо научиться работать с операцией извлечения квадратного корня: изучить его основные свойства.
Квадратный корень из произведения
√(a*b) =√a*√b
Квадратный корень из произведения двух неотрицательных чисел, равен произведению квадратных корней из этих чисел. Например, √(9*25) = √9*√25 =3*5 =15;
Важно понимать, что это свойство распространяется и на тот случай, когда подкоренное выражение представляет собой произведение трех, четырех и т.д. неотрицательных множителей.
Иногда встречается и другая формулировка этого свойства. Если a и b есть неотрицательные числа, то справедливо следующее равенство √(a*b) =√a*√b. Разницы между ними нет абсолютно никакой, можно использовать как одну, так и другую формулировку(кому какую удобнее запомнить).
Квадратный корень из дроби
Если a>=0 и b>0, то справедливо следующее равенство:
√(a/b) =√a/√b.
Например, √(9/25) = √9/√25 =3/5;
У этого свойства тоже существует другая формулировка, на мой взгляд, более удобная для запоминания.
Квадратный корень частного равен частному от корней.
Стоит отметить, что эти формулы работают как слева направо, так и справа налево. То есть при необходимости, мы можем произведение корней представить как корень из произведения. Тоже самое касается и второго свойства.
Как вы могли заметить, эти свойства очень удобны, и хотелось бы иметь такие же свойства для сложения и вычитания:
√(a+b) =√a+√b;
√(a-b) =√a-√b;
Но к сожалению таких свойств квадратные корни не имеют, и поэтому так делать при вычислениях нельзя.
Надеюсь помогла
А
{x=y+4
{xy=5
y(y+4)=5
y²+4y-5=0
y1+y2=-4 U y1*y2=-5
y1=-5⇒x1=-5+4=-1
y2=1πx2=1+4=5
Ответ (-1;-5);(5;1)
б
{x²-3y=22
{x+y=2⇒y=2-x
x²-3(2-x)=22
x²-6+3x-22=0
x²+3x-28=0
x1+x2=-3 U x1*x2=-28
x1=-7⇒y1=2+7=9
x2=4⇒y2=2-4=-2
Ответ (-7;9);(4;-2)
в
{x²+(y-2)²=16
{y=2x
x²+(2x-2)²=16
x²+4x²-8x+4-16=0
5x²-8x-12=0
D=64+240=304
x1=(8-4√19)/10=0,8-0,4√19⇒y1=1,6-0,8√19
x2=0,8+0,4√19⇒y2=1,6+0,8√19
Ответ (0,8-0,4√19;1,6-0,8√19);(0,8+0,4√19;1,6+0,8√19)
г
{y=-x²+4x
{y=2x+3
2x+3=-x²+4x
2x+3+x²-4x=0
x²-2x+3=0
D=4-12=-8<0
Ответ нет решения
Арифметический квадратный корень отличается от обычного тем, что он дает один неотрицательный ответ. обычный квадратный корень дает 2 противоположных ответа (например кк из 4 = 2 или -2 т.к. (-2)²=4 и 2²=4).