Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Биссектриса острого угла равна одному
из двух отрезков на которые она разделила противоположную сторону. Значит имеем равнобедренный треугольник, в котором углы при основании (гипотенузе данного нам прямоугольного треугольника) равны. Но ожин из этих углов - второй острый угол данного нам прямоугольного треугольника и он равен половине первого острого угла (биссектриса которого нам дана) Значит сумма острых углов нашего прямоугольного тр-ка равна сумме 3-х одинаковых углов, то есть второй острый угол равен 30°. В прямоугольном треугольнике против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Гипотенуза здесь - это наша биссектриса. И она <span> вдвое длиннее катета -второго из отрезков, </span><span>на которые она разделила противоположную сторону исходного треугольника. Что и требовалось доказать.</span>
Полупериметр равен 11, т.е. сумма сторон равна 11, а произведение 28, это 7 и 4. Но для порядка) составим квадратное уравнение, помня, что его корни могут для нас быть только положительными числами. Пусть одна сторона х, тогда смежная ей 11- х, составим и решим уравнение.х*(11-х)=28. Раскроем скобки. 11х-х²=28, Упростим. х²-11х+28, по теореме, обратной теореме Виета, угадаем корни. Это 7 и 4, т.е. если одна сторона 7, то вторая 11-7=4, а если одна сторона 4, то другая 11-4=7. Итак, стороны прямоугольника 7см, 4см, 7см, 4см.
По теореме : про сумму смежных углов. угол ВСА=180-119=61
т.к теугольник АВС равнобедренный с основой АС То угол ВАС = углу ВСА, следовательно угол ВАС=61
Коэф подобия треуг. равен 2 т.к стороны MN/AC=MK/AB=KN/BC=2
т.к уг.А=80, уг.B=60, то уг.C=180-80-60=40
а т.к треуг.подобны, то углы M=A=80 K=B=60 N=C=40