Question

Егэ. 13 задание. решить уравнение(корень из двух ) sinx-(корень из двух+cosx)=0

Answer 1

$\sqrt2sinx-\sqrt{2+cosx}=0\\\\\sqrt{2+cosx}=\sqrt2sinx\; ,\; \; \; ODZ:\; \; \sqrt2sinx \geq 0\; ,\; sinx \geq 0\\\\ 2\pi n\leq x \leq \pi +\2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\\\(\sqrt{2+cosx})^2=(\sqrt2sinx)^2\\\\2+cosx=2sin^2x\\\\2+cosx=2(1-cos^2x)\\\\2+cosx=2-2cos^2x\\\\2cos^2x+cosx=0\\\\cosx\cdot (2cosx+1)=0\\\\a)\; \; cosx=0\; ,\; \; x= \frac{\pi}{2} +\pi k,\; k\in Z\\\\b)\; \; cosx=-\frac{1}{2}\; ,\; \; x=\pm (\pi -\frac{\pi}{3})+2\pi m=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi m,\; m\in Z\\\\x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi m\notin ODZ$

$Otvet:\; \; x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\; x=\frac{2\pi}{3}+2\pi m;\; \; k,m\in Z$