Question

Розв'яжіть систему рівнянь {3ху+х=8 {3ху+у=7

Answer 1

решить систему уравнений

3xy+x=8

3xy+y=7          

используем метод сложения

минусуем второе уравнение из первого

3xy+x-3xy-y=8-7

x-y=1

x=1+y

можно поставить  вместо x  1+y на первое или второе уравнение. мне кажется на второе легче

3(1+y)y+y=7

3y+3y^2+y=7

3y^2+4y-7=0

D=4^2-4*3*(-7)=16+84=100=10^2

y1=(-4-10)/(2*3)=-14/6=-7/3

y2=(-4+10)/(2*3)=6/6=1

x1=1+y1

x1=1+(-7/3)=1-7/3=-4/3

x2=1+y2

x2=1+1=2

ответ: (-4/3;-7/3), (2;1)

Answer 2

$-\left \{ {{3xy+x=8} \atop {3xy+y=7}} \right.\\\\\left \{ {{x-y=1} \atop {3xy+y=7}} \right.\\\\\left \{ {{x=y+1} \atop {3y(y+1)+y-7=0}} \right.\\\\\left \{ {{x=y+1} \atop {3y^{2}+3y+y-7=0 }} \right.\\\\\left \{ {{x=y+1} \atop {3y^{2}+4y-7=0 }} \right.\\\\3y^{2}+4y-7=0\\\\D=4^{2}-4*3*(-7)=16+84=100=10^{2}\\\\y_{1}=\frac{-4+10}{6}=1\\\\y_{2}=\frac{-4-10}{6}=-2\frac{1}{3}\\\\x_{1}=1+1=2\\\\x_{2}=-2\frac{1}{3}+1=-1\frac{1}{3}$

Ответ : $(2;1),(-1\frac{1}{3};-2\frac{1}{3})$