x² - y² = 5 (1)
xy = √17 (2)
-------------------
в (1) cлева и справа положительные числа возводим в квадрат
(x² - y²)² = 5²
x⁴ - 2x²y² + y⁴ = 25 (из (2) подставляем)
x⁴ + y⁴ - 2*17 = 25
x⁴ + 2x²y² + y⁴ - 2x²y² = 59
(x² + y²)² - 2*17 = 59
(x² + y²)² = 93
x² + y² = +- √93
если только действительные числа то x² + y² = √93
если изучаете еще комплесные то добавляется x² + y² = - √93
Раскроем модуль. (на фото) Получили кусочную функцию
При этом наш параметр <em>а</em> остался в обоих выражениях:
-9х - 31 + а при х≤-4 и х≥1
-3х² - 18х - 19 + а при -4<x<1
Стоит отметить что а - свободный член, с этого следует, что параметр а отвечает за перемещение нашего графика вверх-вниз относительно оси Оу. Построим нашу кусочную функцию: (фото)
По графику функции видно, что практически на всей области определения график будет иметь 1 пересечение с горизонтальной прямой (нашей осью абсцисс),в двух точках будет иметь 2 пересечения, и на определённом участке будет иметь целых 3 нужных нам пересечения.
<em>При а = -5 наш график переносится на 5 клеток вниз относительно оси Оу</em>, и теперь можно с уверенностью сказать, что при а ∈ (-5;-8) график имеет с осью абсцисс ровно 3 пересечения
<em>Ответ:при a ∈ (-5 ; -8) наша функция имеет с осью Ох 3 разных пересечения</em>