Question

Найти неопределенный интеграл 1/(tg(x)*tg(x)*tg(x)*tg(x)). Сложное задание, 11 клас.

Answer 1

$\int\limits \frac{1}{tg^4x} \, dx = \int\limits ctg^4x \, dx= \int\limits ( \frac{1}{sin^2x} -1)ctg^2x \, dx= \int\limits ( \frac{ctg^2x}{sin^2x}-ctg^2x) dx= \\ = -\int\limits ctg^2xd(ctgx) - \int\limits ctg^2x \, dx= -\frac{1}{3} ctg^3x+c_1- \int\limits \frac{1-sin^2x}{sin^2x} \, dx = \\ =- \frac{1}{3} ctg^3x+c_1- \int\limits ( \frac{1}{sin^2x}-1) \, dx=-\frac{1}{3} ctg^3x+c_1- \int\limits ( \frac{1}{sin^2x}-1) \, dx= \\ =-\frac{1}{3} ctg^3x+c_1+ctgx+c_2+x+c_3=-\frac{1}{3} ctg^3x+ctgx+x+C$