Рассмотрим ∆ АВН.
Угол ВАD=60°, АВ=АН/sin 60°=√3:(√3/2)=2 ⇒ АН=АВ•cos60°=2•0,5=1
Из прямоугольного ∆ ВНD по т.Пифагора ВD²=BH²+DH²=3+9=12
Найдем АС.
<u>Способ 1.</u>
<em>Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.</em>
ВD²+АС²=2•( AB²+AD²<span>) </span>
12+AC²+2•(4+16) <span>⇒ </span> AC² =28 откуда AC=2√7 см
<u>Способ 2.</u>
Опустим высоту СК на продолжение стороны АD.
∆ ABH=∆ CDK ( равные соответственные углы при А и D и равные катеты ВН=СК).⇒
AK=AD+DK=5⇒
<span> АС=√(CK</span>²+AD²)=√28=2√7 см
<span><u>Способ 3</u> - теорема косинусов, (угол АВD=180°-60°=120°). Вычисления приводить не буду, они дадут тот же результат. </span>