Question

Решить уравнение: xy+2x-3y=23, x,y принадлежат целым числам.

Answer 1

$xy + 2x - 3y = 23\\\\ (x + a)(y + b) = xy + bx + ay + ab;\\\\ b = 2,\ a = -3,\ ab = -6,\ xy + 2x - 3y - 6 = 17,\ (x - 3)(y + 2) = 17;$

$17$ - простое число, поэтому представить его в виде произведения целых чисел можно только двумя способами (с точностью до порядка следования множителей): $17 = 17*1 = 1*17 = (-1)*(-17) = (-17)*(-1)$.

$x - 3 = 17,\ x = 20,\ y + 2 = 1,\ y = -1,\ (20,-1);\\\\ x - 3 = 1,\ x = 4,\ y + 2 = 17,\ y = 15,\ (4,15);\\\\ x - 3 = -1,\ x = 2,\ y + 2 = -17,\ y = -19,\ (2, -19);\\\\ x - 3 = -17,\ x = -14,\ y + 2 = -1,\ y = -3,\ (-14, -3).$