Высоту можно найти с помощью<u> классической формулы площади треугольника,</u> не только прямоугольного.
Из формулы
<em>S=hc:2</em>, где р высота, с - гипотенуза, к которой она проведена, выразим высоту.
<em>h=2S:c</em>
2S=ab, т.е. произведению катетов.
<em> с=√(а²+b²)</em>=√(576+49)=25
2S=7*24=168
<em>h</em>=168:25=<em>6,72</em> <span>
</span>
Рассмотрим треугольники PST и TSF. Угол PST равен углу TSF по условию задачи, угол SPT = углу SFT = 90 градусов по условию задачи. Значит угол STP = углу STF.
Треугольники PST и TSF равны между собой по общей стороне SF и двум прилежащим к ней углам. Значит TF = 26 см
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
АВ = 18 см.
Радиус основания обозначим за х. Образующую цилиндра за у.
Тогда хорда окружности основания, по которой его пересекает плоскость сечения, равна 2*√(х^2 - 4) - как основание равнобедренного треугольника с высотой, равной 2.
Площадь сечения равна 2*у*√(х^2 - 4) = 60√2 (первое уравнение).
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2*π*х*у = 20√30 π<span> (второе уравнение).
Объединяя два уравнения в систему и решая ее, получаем:
х - радиус основания - равен </span>√10
у - длина образующей цилиндра - равна 10√3
Хорда окружности основания - прямая пересечения плоскости сечения и основания цилиндра - равна 2*√((√10)^2 - 4) = 2√6.
Отрезок АВ - диагональ прямоугольника сечения со сторонами 2√6 и 10√3 - (согласно теореме Пифагора) равна √324 = 18 см.
Ответ: 18 см.