Так как ΔABC - равнобедренный с основанием AC, то AB=BC. Обозначим AB=BC=x.
Тогда
=AB+BC+AC=x+x+5=2x+5=32, откуда 2x=32-5, 2x=27, x=13,5.
Ответ. AB=BC=13,5.
Пусть биссектрисы АМ и СN пересекаются в точке К.
Рассмотрим тр-к АКС. уг.КАС = 0,5уг.А = 50°, уг.КСА = 0,5уг.С = 10°.
тогда уг. АКС, под которым пересекаются биссектрисы, равен:
180° - (50° + 10°) = 180° - 60° = 120°
Ответ: 120°
Если в четырехугольник вписана окружность, то суммы противолежащих сторон равны.
⇒ a + b = h + 15 = 1/2 P
h = 2r
2r + 15 = 54/2
2r + 15 = 27
2r = 12
r = 6
Пусть нам дана трапеция АВСД.
угол АВС=120.
проведем высоту ВН,тогда угол АВН=120-90=30. АН=3
а катет,лежащий против угла в 30 градусов,равен половине гипотенузы.
значит АВ=6
Угол при высоте = 90, угол АОР=15, следовательно угол АРО=180 - (90+15)=75
угол ОНК накрест лежащий углу АРО, значит он тоже 75
ответ: ОНК=75