Сделаем по условию задачи рисунок.
<em>В трапеции её боковая сторона видна из центра вписанной окружности </em>
<em>под углом 90°</em>
<em></em>
( Углы при боковой стороне в сумме дают 180°, сумма их половин -90°, угол с вершиной при центре вписанной окружности =90°)
Следовательно, <u>треугольник СОD - прямоугольный</u>, и из него мы можем вычислить как саму боковую сторону СD, так и радиус СН вписанной окружности.
CD=√(4,5²+6²) =7,5
Для того, чтобы найти радиус ОН, нужно сначала найти любой отрезок боковой стороны.
<em>Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.</em>
<em />
ОС²=СН*СD
20,25=СН*7,5
СН=2,7
Из прямоугольного треугольника СНО найдем <em><u>радиус ОН</u></em> вписанной окружности
ОН²=ОС²-СН²
ОН =√(20,25-7,29)=3,6
Так как трапеция по условию прямая,
АВ=2r=7,2
Вспомним, что<em> в трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда сумма ее оснований равна сумме боковых сторон</em>.
Отсюда
АD+ВС=CD+AB=7,5+7,2=14,7
<em>Средняя линия трапеции равна полусумме оснований</em> и равна
14,7:2=7,35
<u>Ответ: 7,35</u>