Решение:
x^3 +x-2=0
Это уравнение разложим на множители.
Для этого в левой части уравнения отнимем х^2 и прибавим х^2 а также -2 представим как (-1-1)
x^3 -x^2 +x^2 -1+x-1=0
(x^3 -x^2)+(x^2-1) + (x-1)=0
x^2(x-1) +[(x-1)(x+1)] +1*(x-1)=0
(x-1)(x^2 +x+1+1)=0
(x-1)(x^2+x+2)=0
(x-1)=0
x-1=0
x=1
(x^2+x+2)=0
x^2+x+2=0
x1,2=(-1+-D)/2*1
D=√(1-4*1*2)=√(1-8)=√-7 - дискриминант отрицательный: из отрицательного числа квадратный корень не извлекается , в данном случае уравнение не имеет корней
Ответ: Уравнение имеет единственный корень-это целое число х=1
1) (y+5)^3-25(y+1)^2-y(5-y)^2 =y³+15y²+75y+125-25y²-50y-25-25y+10y²-y³=
=100
<span>2) 5(1-b)^3-1(1-5b)^2+5b(b+1)^2=5-15b+15b</span>²-5b³-1+10b-25b²+5b³+10b²+5b=
=4
14*100-90=1310
7.309
2㏒²₉x=㏒₃x*㏒₃(√(2x+1)-1)
Определяем область допустимых значений логарифмов:
х>0
√(2x+1)-1>0 √(2x+1)>1 2x+1>1 2x>1-1 2x>0 x>0
то есть х∈(0;+∞)
Далее приводим логарифмы к одинаковому основанию, так как в первом логарифме основание 9. 9 можно представить как 3². Из свойства логарифмов: ㏒ₐⁿb=1/n*㏒ₐb
2*㏒²₃²х=2*(1/4)*㏒²₃х=1/2*㏒²₃х
1/2*㏒²₃х=㏒₃х*㏒₃(√(2х+1)-1)
㏒²₃х/㏒₃х=2*㏒₃(√(2х+1)-1)
Далее используем формулу (6) для логарифма справа от равно
㏒₃х=㏒₃(√(2х+1)-1)²
x=(√(2x+1)-1)²
x=(√(2x+1))²-2√(2x+1)+1
x=2x+1-2√(2x+1)+1
x-2x-2=-2√(2x+1)
x+2=2√(2x+1)
(x+2)²=4(2x+1)
x²+4x+4=8x+4
x²+4x-8x+4-4=0
x²-4x=0
x(x-4)=0
x=0 - не принадлежит ОДЗ, поэтому не является корнем
x-4=0
x=4
Для начала приведем все дроби к общему знаменателю:
1) 10x-6+18y=6x-9y-6
2)3x-9y=4x-6y
Приведем подобные слагаемые:
1)4x+27y=0
2)-х-3у=0
Из 1 уравнения выразим х через у:
х=-27у/4
Представим это значение х во 2 уравнение:
27у/4 -3у= 0
Умножим уравнение на 4, чтобы убрать знаменатель:
27у-12у=0
15у=0
у=0
Подставим это значение и в итоге х= 0
Ну получается ответ (0:0)
Пусть х - число учеников, тогда каждый получил (х-1) фотографий. Составим и решим уравнение:
х*(х-1)=420
х^2-х-420=0
D=1+1680=1681=41^2
х1=(1-41)/2= -20 (не подходит)
х2=(1+41)/2=21
Ответ: 21 ученик