Question

разложите многочлен на множетели комбинируя различные способы:

16-m в 2 степени+2mn-n в 2 степени

а в 3 степени + аb в 2 степени + а в 2 степени b + b в 3 степени

m в 3 степени + 10 m +5 m в 2 степени + 8

Answer 1

$1)\ 16-m^2+2mn-n^2=16-(m^2-2mn+n^2)= \\ \\ =4^2-(m-n)^2=(4+m-n)(4-m+n) \\ \\ 2)\ a^3+ab^2+a^2b+b^3=a^3+a^2b+ab^2+b^3= \\ \\ =a^2(a+b)+b^2(a+b)=(a+b)(a^2+b^2) \\ \\ 3)\ m^3+10m+5m^2+8=(m+2)(m^2-2m+4)+5m(2+m)= \\ \\ =(m+2)(m^2-2m+4+5m)= (m+2)(m^2+3m+4)$

Answer 2

Если это три разных многочлена, то :

 

1) 16m^2+2mn - n^2=(16m^2 - n^2 )+2mn=(4m - n)(4m+n)+2mn

 

2) а^3+ab^2+a^2b b^3=( а^3 + b^3 )+(ab^2+a^2b )=(a+b)(a^2 - ab+b^2)+ab(b+a)=

    =(a+b)( a^2 - ab+b^2+ab )= (a+b)( a^2+b^2)

 

3) m^3+10m+5m^2+8= (m^3 +8) +(10m+5m^2)=(m+2)(m^2 - 2m+4)+5m(2+m)=

    =(m+2)(m^2 - 2m+4+5m)=(m+2)(m^2 +3m+4)