Question

Вычислить первые три члена последовательности, которая задана формулой n-го члена an = n^2 - n/2

Доказать, что последовательность 1, 1/3, 1/9.... является бесконечно убывающей геометрической прогрессией , и найти сумму ее членов.

Answer 1

1). an = n^2 - n/2

а1= 1^2 -1/2 = 1-1/2=1/2

a2=2^2-2/2 = 4-1=3

a3=3^2-3/2=9-3/2 = 7.5

 

2). 1, 1/3, 1/9....

 

q=1/3 : 1=1/3 <1,

а так как 0<|q|<1 следовательно имеем бесконечно убывающую геометрическую прогрессию.