37. Квадратичная функция, максимум в вершине.
x0=(1-2)/2=-1/2
ymax=4*3/2*3/2=9
Через производную сложнее и неинтересней:
y=-4x^2-4x+8
y'=-8x-4=0
x=-1/2
А можно и выделить полный квадрат:
y=-4(x^2+x+1/4)+9=-4(x+1/2)^2+9
2Sin(2x + π/6) + 1 = √3Sin2x + Cosx
2(Sin2xCosπ/6 + Cos2xSinπ/6) + 1 = √3Sin2x + Cosx
2(Sin2x * √3/2 + Cos2x * 1/2) + 1 = √3Sin2x + Cosx
√3Sin2x + Cos2x + 1 = √3Sin2x + Cosx
Cos2x - Cosx + 1 = 0
2Cos²x - 1 - Cosx + 1 = 0
2Cos²x - Cosx = 0
Cosx(2Cosx - 1) = 0
1) Cosx = 0
x = π/2 + πn , n ∈ Z
2) 2Cosx - 1 = 0
2Cosx = 1
Cosx = 1/2
x= ± arcCos1/2 + 2πn , n ∈ Z
x = ± π/3 + 2πn , n ∈ Z
Суммируем получим то что это уравнение не имеет решений
так как если домножим второе на -1 получим противоречие
15-p=1/3p-1
-p - 1/3p = -1 - 15
- 4/3p = -16
p = - 16/1 : (-4/3)
p = 12
cos -5*π/6 = - cos (π + 5*π/6) = cos π/6 = √ 3 / 2