ВН=НС
ответ 4
высота делит треугольник на равные части
Проведём высоту СН
АН = 6 см
DH = AD - AH = 10 см - 6 см = 4 см
рассмотрим треугольник СDH
<D = 45° => <C = 45°
=> треугольник СDH - равнобедренный
СН = DH = 4 см
АВ = СН = 4 см (в прямоугольнике)
По теореме косинусов квадраты диагоналей основания параллелепипеда равны сумме квадратов сторон основания без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. В нашем случае
dо = √(16+25 - 2*4*5*0,5) =√21 (Cos60° =0,5)
Dо = √(16+25+2*4*5*0,5)=√61 (второй угол параллелограмма равен 120°, а Cos120°=-0,5)
По Пифагору диагонали параллелограмма равны:
dп = √(21+4) = √25 = 5дм.
Dп = √(61+4) = √65дм ≈ 8,06дм
S ромба = a^2 * sin α = 5*5*sin 30° = 25 * 1/2 (дм^2) - площадь основания
2 * S ромба = 2 * 25 * 1/2 = 25 (дм^2) – площадь двух оснований
S бок.пов. = S пов.паралл. – 2 * S осн. = 96 – 25 = 71 дм^2
Используем формулу Герона.
<span><span>p = (</span><span><span>a + b + с)/</span>2</span> = (17 + 10 + 9)/2 = 18</span>
S = √(<span>p(p - a)(p - b)(p - c))</span> = √(18(18 - 17)(18 - 10)(18 - 9)) <span><span>= √(18·1·8·9)</span><span> = √1296</span><span><span> = 36 м</span></span></span>²<span><span><span>.
Высота, проведённая к наименьшей стороне треугольника, является наибольшей.
S=a</span></span></span>·<span><span><span>h/2 </span></span></span>⇒ h=2S/a=2·36/9=8 м - это ответ.
