a) 
Чтобы не рассматривать несколько случаев, когда (x-3)≥0 (x-3)≤0 , x≥0 , x≤0,возведём обе части равенства в квадрат, получим равносильное уравнение, т.к. обе части равенства неотрицательные.
На рис. жёлтым цветом выделены части плоскости, где |x-3|<|2x| ( красный график функции y=|x-3| лежит ниже синего графика у=|2х| ).
Y`=-12sinx+6√3=0
12sinx=6√3
sinx=√3/2
x=π/3∈[0;π/2]
y(0)=12cos0+6√3*0-2√3π+6=12-2√3π+6=18-2√3π≈7,3 -наим
y(π/3)=12cosπ/3+6√3*π/3-2√3π+6=6+2√3π-2√3π+6=12-наиб
y(π/2)=12cosπ/2+6√3*π/2-2√3π+6=3√3π-2√3π+6=√3π+6≈11,3
знаменатель не может быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя!
Поэтому бери знаменатель дроби , выписывай его и решай "уравнение":
х-6 не = 0
х не=6
Значит допустимые значения переменной для данного выражения есть все Хне=0.
"не равно" обозначается, как перечеркнутое один раз равенство.
√(3x+9)+1/(4x-16);
ОДЗ:
3x+9≥0;
3x≥-9;
x≥-3.
4x-16≠0;
4x≠16;
x≠4.
x∈[-3;4)∪(4;+∞).
Ответ: [-3;4)∪(4;+∞).
2) √(x-4)*(x-x²-5)*(x-x²+30)=0;
√(x-4)=0;
x-4=0;
x=4;
или
-x²+x-5=0;
x²-x+5=0;
D=1-20=-19<0;
или
x-x²+30=0;
x²-x-30=0;
D=1+120=121;
x1=(1-11)/2=-5;
x2=(1+11)/2=6.
ОДЗ:
x-4≥0;
x≥4.
Ответ: 4; 6.
3) x²+4√x²-5=0;
x²=t;
t+4√t-5=0;
√t=u;
u²+4u-5=0;
D=16+20=36;
u1=(-4-6)/2=-5;
u2=(-4+6)/2=1;
√t=-5;
∅
√t=1;
t=1;
x²=1;
x=+-1.
Ответ: +-1.
Ответ в приложении
____________________________
